207.课程表 210.课程表II

207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 105
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

C++

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> edges; // 将prerequisites的每个元素看成一条边
    vector<int> visited; // 是否正在检查中 0未检查 1检查中 2已完成
    bool valid = true; // 是否有环 false表示有环

public:
    void dfs(int u) {       
        visited[u] = 1; // 正在检查u点
        for (int v: edges[u]) { // 检查以u为起始的每个终点
            if (visited[v] == 0) {
                dfs(v);
                if (!valid) { // 如果 valid 为 false 就返回
                    return;
                }
            }
            else if (visited[v] == 1) {
                valid = false; 
                return;
            }
        }
        visited[u] = 2; // u点已完成
    }

    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        edges.resize(numCourses); 
        visited.resize(numCourses);
        for (const auto& info: prerequisites) {
            edges[info[1]].push_back(info[0]); // 对[0,1],[2,1]来说 edges[1].push_back[0]和edges[1].push_back[2] 所以edges[1]的元素为[0,2]
        }
        for (int i = 0; i < numCourses && valid; ++i) {
            if (!visited[i]) {
                dfs(i);
            }
        }
        return valid;
    }
};

Python

• 未AC 不知原因

class Solution(object):
    def canFinish(self, numCourses, prerequisites):
        """
        :type numCourses: int
        :type prerequisites: List[List[int]]
        :rtype: bool
        """
        self.edges = []
        self.visited = []
        self.valid = True

        def dfs(u):
            self.visited[u] = 1
            for v in self.edges[u]:
                if self.visited[v] == 0:
                    dfs(v)
                if not self.valid: 
                    return
                if self.visited[v] == 1:
                    self.valid = False
                    return
            self.visited[u] = 2        

        self.edges = [[] * numCourses] * numCourses
        self.visited = [0] * numCourses
        for info in prerequisites:
            self.edges[info[1]].append(info[0])
        for i in range(numCourses):
            if self.valid and not self.visited[i]:
                dfs(i)
        return self.valid

210. 课程表 II

现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

• 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2：

输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3：

输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• ai != bi
• 所有[ai, bi] 互不相同

注意

// 不能在 dfs 中 紧跟着visited[u] = 1;加入res数组,因为那样输出的就是从根节点到一个没有出度的结点的路径 而非拓扑排序路径 如下图:

C++

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> edges;
    vector<int> visited;
    bool valid = true;
    stack<int> stk;
    vector<int> res;

    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        edges.resize(numCourses);
        visited.resize(numCourses);
        for(auto& info : prerequisites){
            edges[info[1]].push_back(info[0]);
        }
        for (int i = 0; i < numCourses && valid; ++i) {
            if (!visited[i]) {
                dfs(i);
            }
        }
        while(!stk.empty()){
            res.push_back(stk.top());
            stk.pop();
        }
        if(res.size()!= numCourses) return {}; // 如果 res 的长度没有达到 numCourses 说明找到了一条未成环的路径,但该路径并没有将所有节点包含在内
        return res;
    }

    void dfs(int u){
        visited[u] = 1;
        for(auto& v : edges[u]){
            if(visited[v] == 0) dfs(v);
            if(!valid) {
                return;
            }
            if(visited[v] == 1){
                valid = false;
                return;
            }
        }
        visited[u] = 2;
        stk.push(u);
    }
};