DP之买卖股票合集

121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

C++

class Solution {
public:
    int min_val = 0;
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<int> dp(prices.size(), 0);
        if(prices.size() == 1) return 0;
        // 动态规划 前i天的最大收益 = max{前i-1天的最大收益，第i天的价格-前i-1天中的最小价格}
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++){
            if(i == 1) min_val = prices[0];
            dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - min_val);
            min_val = min(prices[i], min_val);
        }
        return dp[prices.size() - 1];
    }
};

122. 买卖股票的最佳时机 II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n ,vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        if(prices.size() == 1) return 0;
        for(int i = 1; i < n; i ++){
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]); // dp[i][0]表示当天手里没股票
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); // dp[i - 1][1]表示昨天的还没卖呢,没套现,手里钱为昨天的钱
        }
        return  dp[n - 1][0];
    }
};

123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4, 0));
        // 因为一次没买的话利润必然为 0, 所以不做考虑,仅在最后将利润与0比较,返回较大的那个
        //dp[i][0]表示买了一次没卖 dp[i][1]买卖完一次 dp[i][2]买了第二次了 dp[i][3]完成了两次购买 
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = -prices[0]; // 第一天买,再卖, 再在第一天买入
        dp[0][3] = 0; // 第一天买,再卖, 再在第一天买入,再在第一天卖出
        if(n == 1) return 0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] - prices[i], dp[i - 1][2]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][2] + prices[i], dp[i - 1][3]);
        }
        return max(dp[n - 1][3], 0);
    }
};

188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<vector<int>>> dp(n, vector<vector<int>>(k, vector<int>(2, 0)));
        if(n == 0 || n == 1 || k == 0) return 0;
        for(int i = 0; i < k; i ++){
            dp[0][i][0] = -prices[0];
            dp[0][i][1] = 0;
        }

        for(int i = 1; i < n; i ++){
            dp[i][0][0] = max(dp[i - 1][0][0], -prices[i]); // 第i天,第1次交易没套现
            dp[i][0][1] = max(dp[i - 1][0][1], dp[i - 1][0][0] + prices[i]); // 第i天,第1次交易已经套现
            for(int j = 1; j < k; j ++){
                // dp[i][j][0] 表示第i天,第j次交易还没套现 
                dp[i][j][0] = max(dp[i - 1][j - 1][1] - prices[i], dp[i - 1][j][0]); 
                // dp[i][j][1] 表示第i天,第j次交易已经套现
                dp[i][j][1] = max(dp[i - 1][j][0] + prices[i], dp[i - 1][j][1]);
            }
        }
        return max(0,dp[n - 1][k - 1][1]);
    }
};
// 执行用时：56 ms, 在所有 C++ 提交中击败了5.28%的用户
// 内存消耗：27.6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了5.00%的用户

C++优化版

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n == 0 || n == 1 || k == 0) return 0;
        vector<int> buy(k, INT_MIN);  // buy[i] 表示交易第i次时没套现
        vector<int> sell(k, 0); // sell[0] 表示交易第i次时已套现
        
        for(int i = 0; i < n; i ++){ // 天数
            // 要先将这两个弄完,因为下面j从1开始
            sell[0] = max(buy[0] + prices[i], sell[0]); 
            buy[0] = max(buy[0], -prices[i]);
            for(int j = 1; j < k; j ++){ // 交易数
                buy[j] = max(buy[j], sell[j - 1] - prices[i]);
                sell[j] = max(sell[j], buy[j] + prices[i]); //已套现 = max(已套现:天数增加交易数不变,未套现:交易数不变)
            }
        }

        return sell[k - 1];
    }
};

// 执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了96.13%的用户
// 内存消耗：10.6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了74.91%的用户

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4, 0));
        dp[0][0] = -prices[0]; // 已经买入
        // dp[0][1] = 0; // 已经卖出,且过了冷冻期
        // dp[0][2] = 0; // 今天卖出
        // dp[0][3] = 0; // 今天为冷冻期
        for(int i = 1; i < n; i ++){
            // 前一天为冷冻期或者前一天就过了冷冻期都能买
            dp[i][0] = max(max(dp[i - 1][1] - prices[i], dp[i - 1][3] - prices[i]), dp[i - 1][0]);  
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(max(0, dp[n - 1][3]), max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] = 0; // dp[0][0]: 第一天结时手里没股票
        dp[0][1] = -prices[0]; 
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
};