1473.粉刷房子III

1473. 粉刷房子 III

在一个小城市里，有 m 个房子排成一排，你需要给每个房子涂上 n 种颜色之一（颜色编号为 1 到 n ）。有的房子去年夏天已经涂过颜色了，所以这些房子不可以被重新涂色。

我们将连续相同颜色尽可能多的房子称为一个街区。（比方说 houses = [1,2,2,3,3,2,1,1] ，它包含 5 个街区 [{1}, {2,2}, {3,3}, {2}, {1,1}] 。）

给你一个数组 houses ，一个 m * n 的矩阵 cost 和一个整数 target ，其中：

• houses[i]：是第 i 个房子的颜色，0 表示这个房子还没有被涂色。
• cost[i][j]：是将第 i 个房子涂成颜色 j+1 的花费。

请你返回房子涂色方案的最小总花费，使得每个房子都被涂色后，恰好组成 target 个街区。如果没有可用的涂色方案，请返回 -1 。

示例 1：

输入：houses = [0,0,0,0,0], cost = [[1,10],[10,1],[10,1],[1,10],[5,1]], m = 5, n = 2, target = 3
输出：9
解释：房子涂色方案为 [1,2,2,1,1]
此方案包含 target = 3 个街区，分别是 [{1}, {2,2}, {1,1}]。
涂色的总花费为 (1 + 1 + 1 + 1 + 5) = 9。

示例 2：

输入：houses = [0,2,1,2,0], cost = [[1,10],[10,1],[10,1],[1,10],[5,1]], m = 5, n = 2, target = 3
输出：11
解释：有的房子已经被涂色了，在此基础上涂色方案为 [2,2,1,2,2]
此方案包含 target = 3 个街区，分别是 [{2,2}, {1}, {2,2}]。
给第一个和最后一个房子涂色的花费为 (10 + 1) = 11。

示例 3：

输入：houses = [0,0,0,0,0], cost = [[1,10],[10,1],[1,10],[10,1],[1,10]], m = 5, n = 2, target = 5
输出：5

示例 4：

输入：houses = [3,1,2,3], cost = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], m = 4, n = 3, target = 3
输出：-1
解释：房子已经被涂色并组成了 4 个街区，分别是 [{3},{1},{2},{3}] ，无法形成 target = 3 个街区。

提示：

• m == houses.length == cost.length
• n == cost[i].length
• 1 <= m <= 100
• 1 <= n <= 20
• 1 <= target <= m
• 0 <= houses[i] <= n
• 1 <= cost[i][j] <= 10^4

C++

class Solution {
private:
    static constexpr int INFTY = INT_MAX / 2; // 选择 INT_MAX / 2 的原因是防止整数相加溢出

public:
    int minCost(vector<int>& houses, vector<vector<int>>& cost, int m, int n, int target) {
        for (int& c: houses) --c; // 将颜色调整为从 0 开始编号，没有被涂色标记为 -1
        vector<vector<vector<int>>> dp(m, vector<vector<int>>(n, vector<int>(target,INFTY)));

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) { // 第 i 位的房子颜色为 j
                if (houses[i] != -1 && houses[i] != j) continue;
                for (int k = 0; k < target; ++k) {
                    for (int j0 = 0; j0 < n; ++j0) { // 第i - 1 位的房子颜色为 j0
                        if (j == j0) {
                            if (i == 0) {
                                if (k == 0) dp[i][j][k] = 0;
                            }
                            else dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k]);
                        }
                        else if (i > 0 && k > 0) 
                            dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i - 1][j0][k - 1]);
                    }

                    if (dp[i][j][k] != INFTY && houses[i] == -1) dp[i][j][k] += cost[i][j];
                }
            }
        }

        int ans = INFTY;
        for (int j = 0; j < n; ++j) 
            ans = min(ans, dp[m - 1][j][target - 1]);
        return ans == INFTY ? -1 : ans;
    }
};