403.青蛙过河

403. 青蛙过河

一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。开始时， 青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃 1 个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

示例 1：

输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。

示例 2：

输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出：false
解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

提示：

• 2 <= stones.length <= 2000
• 0 <= stones[i] <= 231 - 1
• stones[0] == 0
• stones 按严格升序排列

C++

//「现在所处的石子编号」为 i 时，「上一次跳跃距离」k 必定满足 k≤i
// 由上可知 当第 i 个石子与第 i−1 个石子距离超过 i 时，青蛙必定无法到达终点
class Solution {
public:
    bool canCross(vector<int>& stones) {
        int n = stones.size();
        // dp[i][k] 表示青蛙能否达到「现在所处的石子编号」为 i 且「上一次跳跃距离」为 k 的状态
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n)); 
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 1; i < n; i ++) 
            if (stones[i] - stones[i - 1] > i) return false;
        
        for (int i = 1; i < n; i ++) {
            for (int j = i - 1; j >= 0; j --) { //  j 代表了青蛙的「上一次所在的石子编号」
                int k = stones[i] - stones[j];
                if (k > j + 1) break;
                dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k + 1];
                if (i == n - 1 && dp[i][k]) return true;
            }
        }
        return false;
    }
};